Cette semaine labo.mg vous présente les structures et motifs naturels aussi appelés régularités. Les régularités dans la nature sont des formes visuelles répétées que l'on trouve dans le monde naturel, telles que les spirales, les fractales, les cristaux et les méandres. Chaque régularité peut être simulée mathématiquement et peut s'expliquer à un niveau physique, chimique ou biologique (sélection naturelle).

🦠 Volvox
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Le genre Volvox regroupe des algues vertes appartenant aux Chlorobiontes, ensemble qui regroupe, en plus des Algues vertes, la plupart des plantes terrestres (Embryophytes).
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Les Volvox sont des colonies sphériques constituées d'organismes unicellulaires flagellés entourés de gangues gélatineuses, entourée par des cellules superficielles biflagellées et unies entre elles par des connexions cytoplasmiques. Les Volvox se maintiennent à la surface de l'eau, pouvant ainsi pratiquer la photosynthèse.
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Ce sont des algues d’eau douce qui forment des colonies de plusieurs centaines à plusieurs milliers de cellules. Toutes les cellules sont situées à la périphérie de la sphère, le centre étant constitué d'un gel musciléagineux (visqueux) produit par les cellules. les cellules somatiques (en périphérie) de Volvox sont chlorophylliennes (comme en atteste leur couleur verte), elles sont toutes reliées les unes aux autres par des ponts cytoplasmiques. Ceux-ci apparaissent comme des fils noirs allant d'une cellule à une autre formant ce maillage par triangulation.
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Les volvox se reproduisent en créant de nouvelles colonies à l’intérieur d’elles même (dans le le gel musciléagineux) ont les appellent les colonies filles. On peut observer jusqu’à 3 générations de colonies imbriquées les unes dans les autres. L’éclosion se fait par déchirure de la colonie mère.

🥬 Chou et fractal
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Le chou romanesco (Brassica oleracea var. botrytis) est une variété de chou-fleur originaire de Rome en Italie.
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🌀 Ce chou met en avant plusieurs découvertes mathématiques comme la suite de Fibonacci ainsi que l’ensemble de Mandelbrot (fractal). Le nombre de spirales orientées dans le sens des aiguilles d'une montre et le nombre de spirales orientées en sens inverse sont deux nombres de la suite de Fibonacci. Sa géométrie autosimilaire fait qu'il est souvent cité comme un exemple de fractale naturelle.

🐠 Le motif du poisson-globe
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🔬 Comment expliquer la formation de motifs lors du développement des organismes vivants ? En 1952, dans un article intitulé “The Chemical Basis of Morphogenesis” (Les bases chimiques de la morphogenèse), le célèbre Alan Turing présentait un modèle mathématique très simple pour expliquer la morphogenèse.
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🧬 Suivant ce modèle, la conjonction de certaines réactions chimiques et de la diffusion moléculaire des réactifs conduit spontanément à une variation spatiale des concentrations des espèces chimiques, produisant des motifs en bandes ou en taches régulièrement espacées.
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🌌 De telles structures sont maintenant appelées « structures de réaction-diffusion » ou « structures de Turing ». Alan Turing suggère que ces processus purement physicochimiques pourraient être à la base de la morphogenèse animale et végétale en induisant le développement de structures répétées.
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🐟 La peau tachetée du puffer fish présenté ci-dessus en est un bel exemple !
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Le motif de la peau du specimen présenté ici est celle du Tétraodon mbu, une espèce que l'on retrouve dans les estuaires de certains fleuves du Congo, mais qui est aussi présente dans les lacs Tanganyika et Malawi.
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🌎 Les Tétraodontidés (Tetraodontidae) ou poissons-ballons ou poissons-globes forment une famille de poissons ayant la capacité de gonfler dont l’un des plus connus est le Takifugu, poisson toxique japonais.

🧼 La structure de la mousse
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Le physicien belge Joseph Plateau, dans la seconde moitié du XIXe siècle, énonça quatre lois simples, tirées de l'observation des bulles et de la mousse, jamais démenties, et qui portent son nom :
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1️⃣ Tout film enfermant des bulles se compose d'éléments de surface lisses.
2️⃣ La courbure moyenne de chacun de ces éléments est constante (ce ne sont pas forcément des sphères).
3️⃣ Lorsque trois éléments de surface se rejoignent, ils se raccordent selon une courbe régulière en tout point de laquelle leurs plans tangents forment des angles de 120°.
4️⃣ Lorsque ces lignes de raccordement se rejoignent, elles le font quatre par quatre et prennent alors, au point de rencontre, les quatre directions tétraédriques (comme les quatre segments qui joignent le centre d'un tétraèdre régulier à ses sommets, et dont chacun forme avec les autres des angles de 109,5°).

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👉 Les configurations qui ne respectent pas les conditions de Plateau existent, mais sont instables : le film de savon tend rapidement à se réarranger selon une configuration de Plateau.
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👀 Ces conditions ont été démontrées à partir des lois de la tension superficielle par Jean Taylor, une professeur en mathématique.

✨ La Meta-Autunite
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L’autunite a été nommée d'après la ville d'Autun, en France, où le minéral a été trouvé pour la première fois en 1854. Le nom archaïque "calco-uranite" pouvait la confondre avec le minéral de composition similaire, le torbernite, appelé "cupro-uranite".
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☢️ Les deux minéraux sont nommés en raison de leur teneur en uranium. Le nom autunite faisant référence à sa quantité de calcium (calco) alors que la tobernite contient du cuivre (cupro).
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🌋 L'autunite est produite par oxydation dans les gisements d'uranium et dans la pegmatite.
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⛰ De même, il peut se former sous forme sédimentaire ou hydrothermale dans divers autres minerais d'uranium.
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☀️ Si le minéral sèche, il peut perdre sa teneur en eau et se convertir en méta-autunite-I, qui peut se transformer en méta-autunite-II après chauffage.
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👀 Ces deux minéraux sont très rares dans la nature. C’est sous cette forme qu’il est présenté ici, avec sa structure en facettes.
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😷 En raison de la forte radioactivité de ce minéraux, les échantillons ne doivent être stockés que dans des récipients étanches à la poussière et aux radiations.